本文最后更新于 2018年8月26日。
积化和差和差化积公式口诀：口口之和仍口口，赛赛之和赛口留，口口之差负赛赛，赛赛之差口赛收。和差化积就是相反的过程。对于积化合差公式来说，首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos。
1、积化和差
sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosasinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosacosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sinasinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
2、和差化积
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
把α,β的值代入,即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
法2
根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
口诀
正加正,正在前,余加余,余并肩
正减正,余在前,余减余,负正弦