本文最后更新于 2024年5月16日。

共轭对称

• ifft 函数测试 Y 中的向量是否共轭对称。如果 Y 中的向量共轭对称，则逆变换的计算速度更快，并且输出为实数。

  如果 g(a)=g∗(−a)，则函数 g(a) 为共轭对称函数。然而，时域信号的快速傅里叶变换有一半频谱处于正频率，另一半处于负频率，第一个元素保留用于零频率。因此，当 v(2:end) 等于 conj(v(end2)) 时，向量 v 为共轭对称向量。

共轭对称（conjugate symmetry）是指一个复数序列中，对于任意的正整数 k，有 a[k] = conj(a[N-k])，其中 conj 表示取共轭复数。也就是说，序列中第 k 个元素与第 N-k 个元素的共轭复数相等。

在信号处理中，共轭对称性是指信号的频域表示在实数轴上是对称的，即正频率和负频率处的幅度和相位是相等的。这种对称性在许多应用中非常有用，例如数字滤波器的设计和实现。

例如，考虑一个长度为 N 的实数序列 x[n]，其 DFT（离散傅里叶变换）为 X[k]。如果该序列具有共轭对称性，则有：

X[k] = conj(X[N-k])

其中，k = 0, 1, …, N-1。

在实际的应用中，通常可以利用共轭对称性来减少计算量和存储空间。例如，在数字滤波器的设计中，可以将滤波器的频率响应限制在实数轴上的一半，并利用共轭对称性来求解整个频率响应。这样可以将计算量和存储空间降低一半。