本文最后更新于 2023年9月22日。
五、补码
补码：正数的补码等于它的原码；负数的补码等于反码+1（这只是一种算补码的方式，多数书对于补码就是这句话）。
其实负数的补码等于反码+1只是补码的求法，而不是补码的定义，很多人以为求补码就要先求反码，其实并不是，那些计算机学家并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码，只不过补码正好就等于反码+1而已。
如果有兴趣了解补码的严格说法，建议可以看一下《计算机组成原理》，它会用“模”和“同余”的概念，严谨地解释补码。
六、补码的思想
补码的思想，第一次见可能会觉得很绕，但是如果肯停下来仔细想想，绝对会觉得非常美妙。
补码的思想其实就是来自于生活，只是我们没注意到而已，如时钟、经纬度、《易经》里的八卦等。补码的思想其实就类似于生活中的时钟。
如果说现在时针现在停在10点钟，那么什么时候会停在八点钟呢？
简单，过去隔两个小时的时候是八点钟，未来过十个小时的时候也是八点钟。
也就是说时间倒拨2小时，或正拨10小时都是八点钟。
也就是10-2=8，而且10+10=8。
这个时候满12，说明时针在走第二圈，又走了8小时，所以时针正好又停在八点钟。
所以12在时钟运算中，称之为模，超过了12就会重新从1开始算了。
也就是说，10-2和10+10从另一个角度来看是等效的，它都使时针指向了八点钟。
既然是等效的，那么在时钟运算中，减去一个数，其实就相当于加上另外一个数（这个数与减数相加正好等于12，也称为同余数），这就是补码所谓运算思想的生活例子。
在这里，再次强调原码、反码、补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码、反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数等于加上这个数的相反数，结果发现引入符号位，却因为符号位造成了各种意想不到的问题。
但是从上面的例子中，可以看到其实减去一个数，对于数值有限制、有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。
也就是说，不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算。
七、补码的实例
接下来就做一做四位二进制数的减法（先不引入符号位）。
0110-0010，6-2=4，但是由于计算机中没有减法器，没法算。
这时候，想想时钟运算中，减去一个数，是可以等同于加上另外一个正数（同余数），这个数与减数相加正好等于模。
也就是四位二进制数最大容量是多少？其实就是2^4=16（10000）。
那么-2的同余数，就等于10000-0010=1110，16-2=14。
既然如此，0110-0010=0110+1110=10100，6-2=6+14=20。
按照这种算法得出的结果是10100，但是对于四位二进制数最大只能存放4位，如果低四位正好是0100，正好是想要的结果，至于最高位的1，计算机会把它放入psw寄存器进位位中，8位机会放在cy中，x86会放在cf中，这里不做讨论。
这个时候，再想想在四位二进制数中，减去2就相当于加上它的同余数（至于它们为什么同余，还是建议看《计算机组成原理》）。
但是减去2，从另一个角度来说，也是加上-2，即加上-2和加上14得到的二进制结果除了进位位，结果是一样的。如果我们把1110的最高位看作符号位后就是-2的补码，这可能也是为什么负数的符号位是1，而不是0。
部分正负数的二进制补码表示
到这里，原码、反码的问题，补码基本解决了。
在补码中也不存在-0了，因为1000表示-8。
补码的特点：
- 在补码表示中，用符号位表示数值的正负，形式与原码的表示相同，即0为正，1为负。但补码的符号可以看做是数值的一部分参加运算。
正数的补码表示就是其本身，负数的补码表示的实质是把负数映像到正值区域，因此加上一个负数或减去一个正数可以用加上另一个数（负数或减数对应的补码）来代替。
从补码表示的符号看，补码中符号位的值代表了数的正确符号，0表示正数，1表示负数；而从映像值来看，符号位的值是映像值的一个数位，因此在补码运算中，符号位可以与数值位一起参加运算。
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在补码表示中，数值0只有一种表示方法。
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负数补码的表示范围比负数原码的表示范围略宽。纯小数的补码可以表示到-1，纯整数的补码可以表示到-2^n。
由于补码表示中的符号位可以与数值位一起参加运算，并且可以将减法转换为加法进行运算，简化了运算过程，因此计算机中均采用补码进行加减运算。
八、为什么负数的补码的求法是反码+1
因为负数的反码加上这个负数的绝对值正好等于1111，在加1，就是10000，也就是四位二进数的模，而负数的补码是它的绝对值的同余数，可以通过模减去负数的绝对值得到它的补码，所以负数的补码就是它的反码+1。